Mapa de Karnaugh para 2 Variáveis

Olá! Nesse post vou fazer uma pequena explicação sobre o uso do mapa de Karnaugh para duas variáveis.

Bom Primeiramente vou falar um pouco sobre o mapa.

O mapa de Karnaugh é um método utilizado para simplificar uma equação lógica, com ele também é possível montar um circuito lógico através da tabela verdade desse circuito.

Vou mostras nesse post o mapa de Karnaugh para duas variáveis, mas existem mapas de Karnaugh para mais variáveis como 2,4,8...NV,Sempre dobrando o valor das variáveis.

Primeiramente vamos ver o modelo do mapa de Karnaugh.

Veja a figura abaixo:

OBS: Clique na imagem para obter melhor visualização!

Como podemos ver no primeiro modelo o mapa é Dividido em quatro partes, as quais chamamos de células, que são enumeradas na ordem 0,1,2,3.

Possuímos duas variáveis A e A barrado e B e B barrado, assim cada variável possuirá duas células.

No segundo modelo mostro na cor amarelo a fileira com as duas células correspondentes a variável A barrado.

Na cor laranja mostro a fileira com as duas células correspondentes a variável A.

No terceiro modelo mostro na cor azul a fileira com as duas células correspondentes a variável B barrado.

Na cor lilás mostro a fileira com as duas células correspondentes a variável B.

A simplificação de um circuito lógico pelo utilizando o mapa de Karnaugh, é feito através de agrupamentos, quanto mais células você agrupar menor será seu circuito!

Para agrupar células é preciso respeitar algumas regras, como agrupar somente números pares, sempre dobrando seu valor assim ficando  duas ou quatro células agrupadas.

Só podemos agrupar células com nível lógico 1, as células com nível lógico 0 são descartadas.

OBS: Se as quatro células possuírem nível lógico 1, agruparemos as 4 células, ou seja esse circuito lógico sempre estará em nível  1 (sáida Ligada), então ligamos diretamente no Vcc.

Se as quatro células possuírem nível lógico 0, significa que a saída sempre estará em nível lógico 0 (saída desligada), então ligaremos diretamente no GND.

Combinações para se fazer o agrupamento no mapa de Karnaugh para duas variáveis.

Veja a figura abaixo:

OBS: Clique na imagem para obter melhor visualização!

Na figura A, como podemos ver não é possível agrupar nenhuma célula, pois só possuímos nível lógico 1 nas células 0 e 3. A célula 0 pertence a fileira do A barrado e B barrado, e a célula 3 pertence a fileira do A e B. Assim ficando a sequência lógica S= A barrado x B barrado + A x B.

Na figura B, podemos agrupar, por que as células 0 e 2 estão com nível lógico 1.

Como podemos ver temos 1 na fileira do B barrado, mas sabemos também que a célula 0 pertence a A barrado também, assim a célula 2 pertence a fileira do A. Então temos 1 nas duas células da fileira do B barrado, 1 da fileira do A barrado e 1 em A. Assim eliminamos sempre a variável que possuir nível lógico em seus dois modos, por exemplo A e A barrado ou B e B barrado. Nesse caso ficando somente o B barrado, assim ficando a sequência lógica S= B barrado.

No caso da figura C, já que a saída sempre estará desligada, ligaremos ela diretamente no negativo da fonte, e na figura D, já que sempre sua saída estará ligada, ligamos ela diretamente no positivo da fonte.

Também é possível agrupar a mesma célula por mais de uma vez como mostra na figura E, agrupamos A barrado com A e depois utilizamos a Célula 0 para fazer o agrupamento entre B barrado e B, assim a sequência lógica ficando S= A barrado + B barrado.

Espero que esse post colabore no aprendizado dos amigos!

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